MATLAB 常用函数总结

功能/响应类型	连续系统 (Continuous)	离散系统 (Discrete)
定义系统	`tf(b,a)` 或 `zpk(z,p,k)`	`tf(b,a,-1)` 或 `zp2tf(z,p,k)`
冲激响应	`impulse(sys)`	`impz(b,a,N)`
阶跃响应	`step(sys)`	`stepz(b,a,N)`
任意输入响应	`lsim(sys,x,t)`	`filter(b,a,x)` 或 `conv(x,h)`
频率响应 (幅频/相频)	`bode(sys)` 或 `freqresp(sys)`	`freqz(b,a,N)`
## 绘图相关
连续图（幅频相频/连续时域）用`plot(x,y)`画，离散响应用`stem(x,y)`画。使用`xlabel('xxx')`,`ylabel('xxx')`,`title('xxx')`画xy坐标轴和标题，支持latex语法。

子图定义：使用subplot(m,n,p)后，plot就能绘制$m\times n$图的第$p$个子图。如2006年题依次使用subplot(3,1,1), subplot(3,1,2), subplot(3,1,3)绘制幅频、相频、样值响应： alt text

离散系统相关

得到系统函数

已知系统零点$\{z_1\,,z_2\,,\cdots\}$极点$\{p_1\,,p_2\,,\cdots\}$，即系统函数 $$ H(z)=k\cdot \frac{(z-z_1)\cdot(z-z_2)\cdots}{(z-p_1)\cdot(z-p_2)\cdots} $$ 使用zp2tf

z = [z1;z2;...];   % 零点
p = [p1;p2;...];   % 极点
k = 1;       % 系统增益，可以调整
[b,a] = zp2tf(z,p,k);   % 转成分子分母多项式

即可得到系统函数$H(z)=B(z)/A(z)$。如果已知条件是差分方程 $$ a_0y[n]+a_1y[n-1]+\cdots+a_py[n-p]=b_0x[n]+b_1x[n-1]+\cdots+b_qx[n-q] $$ 则直接令

b = [b0,b1,b2...bq];
a = [a0,a1,a2...ap];

即可。

画频率响应

频率响应即 $$ H(\exp(j\omega))=H(z){|} _{z=\exp(j\omega)} $$ 使用函数freqz得到频率响应（复数形式）

[H,w] = freqz(b,a,512);

然后使用abs和angle得到模和相位, 使用plot画图。

subplot(2,1,1)
plot(w/pi, abs(H));
xlabel('归一化频率 \omega/\pi');
ylabel('|H(e^{j\omega})|');
title('幅度响应');
subplot(2,1,2);
plot(w/pi, angle(H));
xlabel('归一化频率 \omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相位响应')

画时域响应

初值

yPast = [y(-1), y(-2), ...];
xPast = [x(-1), x(-2), ...];
zi = filtic(b,a,yPast,xPast);

得到初值zi,然后filter(b,a,x,zi)即可。

样值和阶跃

分别使用impz和stepz绘制。如

h = impz(b,a,20);   % 前20个冲激响应
stem(0:19,h);
xlabel('n'); ylabel('h[n]');
title('单位样值响应');

一般信号的响应

对于已知的$x[n]$, 只需要令 $$ y[n]=x[n]*h[n] $$ 即可得到其响应。matlab种使用函数conv(x,h)即可，其中h由impz得到。同样也可以利用filter函数得到

y = filter(b,a,x);

其中系数矩阵[b,a]=zp2tf(z,p,k);对应 $$ H(z)=\frac{B(z)}{A(z)} $$

$x[n]$可以通过对(0:N)作逐元素运算得到。这里(0:N)表示矩阵$[\,0\,,1\,,2\,,\cdots\,,N\,]$