量子与统计

早期量子理论

光的波粒二象性与早期量子理论

黑体辐射

黑体指完全吸收所有频率的光的物体。可以通过空腔实现黑体。实际物体不是真正的黑体，但可以将恒星、白炽灯等近似为黑体。黑体辐射仅和温度\(T\)有关。对黑体辐射单位体积单位频率内能量的刻画有以下： - 瑞丽-金斯公式：使用经典理论算出，在高频发散（认为驻波平均能量为\(kT\)）

\[ \rho(\nu)=\frac{8\pi\nu^2}{c^3}kT \]

• 普朗克公式：全波段符合实验结果

\[ \rho(\nu)=\frac{8\pi\nu^2}{c^3}\cdot\frac{h\nu}{\exp(h\nu/kT)-1} \]

光电效应

光照使电子逃逸，光电子能量至于光的频率有关，且没有时间延迟，因此波动说不能解释光电效应。爱因斯坦解释为：

\[ K_e = h\nu - W_0 \]

其中\(K_e\)电子动能，\(W_0\)使电子再金属中的逸出功，\(h\nu\)为光子能量。根据相对论, 由于光子没有静质量，\(m_0=0\)，从而

\[ E^2=m_0^2c^4+p^2c^2=p^2c^2\Rightarrow E=pc \]

因此

\[ p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda} \]

Compton 效应（证明光的粒子性）

Compton实验于1923年证明：光在自由电子上发生散射（碰撞），散射光频率与散射角度有关。